Егор Андреевич Ознобишин первое художественное образование получил в Московском училище живописи, ваяния и зодчества (1854—1857), затем, переехав в Петербург, на пять лет стал вольноприходящим учеником Академии художеств (1858—1863).

В Академии обучался под руководством М.Н. Воробьева и А.П. Боголюбова. За пейзажные работы был удостоен большой и малой серебряных медалей. А 1863 году за четыре представленные работы (Вокзал минеральных вод в Солигаличе, Группа дубов, Водяная мельница, Охотник, застигнутый бурей) Е.А. Ознобишин получил звание классного художника второй степени.

В последующие годы помимо живописи художник занимался преподавательской и общественной деятельностью. Жил с 1866 года на землях Войска Донского и много сделал для приведения в порядок археологических и исторических памятников Донского края, Терской и Кубанской областей. Для Академии художеств он выполнил многочисленные рисунки деревянных церквей донских земель. Видимо, в последний раз он участвовал в академической выставке в 1879 году, когда экспонировал два пейзажа: «После дождя» и «Старый мост».